Charles-François Sturm Quelques ressources numériques disponibles à l'occasion du colloque du bicentenaire de Charles-François Sturm Genève, 15-19 septembre 2003

mise à jour le 16/04/2003

Une part importante des travaux de C.-F. Sturm a été publiée dans les revues françaises du XIX^ième siècle. À ce titre, certaines sont disponibles en ligne à partir de la numérisation effectuée par la Bibliothèque nationale de France ou du dépouillement fait par la Cellule MathDoc pour le Journal de mathématiques pures et appliquées. On trouvera ci-dessus quelques références de C.-F. Sturm, ainsi que quelques documents complémentaires.Cette bibliographie ne prétend en rien à l'exhaustivité, elle n'est qu'une illustration de ce qu'il est possible de faire actuellement avec les numérisations disponibles.

rem : Comptes rendus de l'Académie des sciences : CRAS ; Journal de mathématiques pures et appliquées : JMPA

Articles et textes numérisés de C.-F. Sturm

[Sturm 1829] Résumé d'une nouvelle théorie relative à une certaines classe de fonctions transcendantes, mémoire perdu dont il n'existe qu'un résumé publié dans le Bulletin de Férussac et le compte-rendu qu'en donne A. Cauchy, Procès verbaux de l'Académie des sciences, 5 juillet 1830, 469-470

[Sturm1835] Mémoire sur la résolution des équations numériques Mémoires présentés par divers savants, 1835, t. 6, 271-318

Voir J. Fourier : Sur le théorème de Descartes dans la recherche des limites des racines, Bull. Sci. Soc., 1820, 156-65 et 181-87 cf. Œuvres de Fourier, t. 2, 289-309. Première présentation du résultat de Sturm dans M. Mathias, C. Choquet : Traité élémentaire d'algèbre, 1832 cf. la deuxième éditon Paris, 1836, p. 422 ss. puis L.-E. Lefébure de Fourcy : Leçons d'algèbre, 1845, p.436 ss cf.5ième éd., 1845, p. 436 ss et J.-A. Serret : Cours d'algèbre supérieure, 1849 cf. la 4ième éd., 1877, t. 1, p.276 ss. En Allemagne voir H. Weber : Lehrbuch der Algebra, 1892 qui fixe les notations cf. éd. 1895, t.1, § 85 ss.

[Sturm1836a] Mémoire sur les équations différentielles linéaires du second ordre : lu à l'Académie des Sciences le 28 septembre 1833 JMPA, t. 1, 1836, 106-186

cf. les extensions de J. Liouville : JMPA, t. 1, 1836, 253-265 et JMPA, t. 1, 1836, 269-277

[Sturm1836b] (avec Liouville) Démonstration d'un théorème de Cauchy, relatif aux racines imaginaires des équations JMPA , t. 1, 1836, 278-289

[Sturm1836c] Autres démonstration du même théorème [de Cauchy] JMPA, t. 1, 1836, 290-308

[Sturm1836d] Mémoire sur une classe d'équations à différences partielles JMPA, t. 1, 1836, 373-444

reprend certains des résultats de J. Liouville (Note sur une manière de généraliser la formule de Fourier JMPA, t.1, 1836, 102-105 et Mémoire sur le developpement des fonctions [...]JMPA, t. 1, 253-265) et la méthode des perturbations introduite par Laplace : Traité de mécanique céleste, livre 2, chap. 6

[Sturm1837] (avec Liouville) Note sur un théorème de Cauchy relatif aux racines des équations simultanées CRAS, t. 4, 1837, 720-724

à propos de la lettre de A. Cauchy : CRAS, t. 4, 1837, 672-675, réponse d'A. Cauchy :CRAS, t. 5, 1837, 6-8 ou OC, 1ére série, t. 4, 81-83

[Sturm1837a] (avec Liouville) Extrait d'un mémoire sur le développement des fonctions en séries dont les différents termes sont assujétis à satisfaire à une même équation différentielle linéaire, contenant un paramètre variable JMPA, t.2, 1837, 220-223 ou CRAS, t. 4, 675-677

[Sturm 1838a] (avec D. Colladon) Mémoire sur la compression des liquides : grand prix des sciences mathématiques de l'Académie en 1827 Mémoires présentés par divers savants, t. 5, 1838, 267-347

[Sturm1838b] Mémoire sur l'optique JMPA, t. 3, 1838, 357-384

[Sturm1841a] Mémoires sur quelques propositions de mécanique rationnelle CRAS, t. 13, 1841,1046-1051

[Sturm1841b] Note à l'occasion [de l'article de M. Delaunay] JMPA, t. 6, 1841, 315-320

Ch. Delaunay : Sur la surface de révolution dont la courbure moyenne est constante, id. p.309-315

[Sturm1842] Note à l'occasion [de l'article de M. Gascheau] JMPA, t. 7, 1842, 132-133

G. Gascheau : Applications du théorème de M. Sturm aux transformées des équations binomes, id. p.126-132

[Sturm1842a] Notes sur un théorème d'algèbre de M. Chasles JMPA, t. 7, 1842, 345-355

[Sturm1842b] Démonstration d'un théorème de M. Sylvester JMPA, t. 7, 1842, 356-368

[Sturm1845] Mémoire sur la théorie de la vision CRAS, t. 20, 1845, 554-560, 761-767, 1238-1257 [en cours de numérisation pour Gallica]

[Sturm1848] Note sur l'intégration des équations générales de la dynamique CRAS, t. 26, 1848, 658-666

[Sturm1863] Cours d'analyse de l'École Polytechnique, 2iem éd, 1863-64 tome 1, tome 2

[Sturm1877] Cours d'analyse de l'École Polytechnique, 5iem éd, 1877 tome 1, tome 2

comprend : E. Prouhet : Notice sur la vie et les travaux de Ch. Sturm, tome 1, xv-xxix et le discours de J. Liouville prononcé aux funérailles de M. Sturm

Autour du théorème de Sturm

J.-L. Lagrange : Traité de la résolution des équations numériques de tous le degrés, 1808 cf. Œuvres de Lagrange, t. 8, 1879

A. Cauchy : Mémoires sur la détermination du nombre des racines réelles dans les équations algébriques, Journal de l'École Polytechniques, t. 10, 1815, 437 cf . OC, 2ième série, 1, 170-257

A. Cauchy : Sur les racines imaginaires des équations Journal de l'École Polytechnique, t. 11, 1820, 411 ; cf. OC, 2ième série, I, 258-263

A. Cauchy : Mémoires sur la détermination du nombre des racines réelles dans les équations algébriques, Bulletin de la société philomatique, 1814, 95 cf. OC, 2ième série, 2, 187-193

A. Cauchy : Exposé sommaire d'une méthode pour déterminer à priori le nombre des racines réelles positives et le nombre des racines réelles d'une équation d'un degré quelconque [1813], OC, 2ième série, 15, 11-16

A. Cayley : Notes sur les fonctions de Sturm JMPA, t. 11, 1846, 297-299

A. Cayley : Nouvelles recherches sur les fonctions de Sturm JMPA, t. 13, 1848, 269-274

C. Hermite : Sur l'extension du théorème de M. Sturm à un système d'équations simultanées [extrait] CRAS, t. 35, 1852, 52-54

C. Hermite : Remarques sur le théorème de M. Sturm CRAS, t. 36, 1853, 294-7

J. Bertrand : Démonstration d'un théorème de M. Sturm CRAS, t. 43, 1856, 1108-10

P. Gilbert : Sur les fonctions de Sturm JMPA, t. 12, 1867, 87-97 cf. CRAS, t. 62, 1866, 338-40

L. Kronecker : Sur le théorème de Sturm CRAS, t. 68, 1078-82

H. Lemonnier : Sur l'élimination. Calcul des fonctions de Sturm par des déterminants CRAS, t. 80, 1875, 252-55

E. Phragmen : Sur une extension du théorème de Sturm [présentée par C. Hermite] CRAS, t. 114, 1892, 205-208

Autour de la théorie de Sturm-Lioville

A. Cauchy : Mémoire sur l'intégration des équations différentielles in Exercices d'analyse et de physique mathématique vol. 1, 1840, 327 cf. OC, 2ième série, 11, 399-465 (formulation de théorèmes d'existence et definition du concept d'EDO)

J. Fourier : Théorie analytique de la chaleur, 1822, §167, p.163 (introduction de la méthode de séparation des variables après d'Alembert et Euler)

d'Alembert : Recherches sur la courbe due forme une corde tendüe mise en vibration, Histoire de l'académie des royales des sciences et des belles-lettres, 1747, 214-219 cf. Articles extraits de l'Histoire de l'Académie..., 1746-1750, 214-219

J. Liouville : Mémoire sur une question d'analyse aux différences partielles, Mémoires des savants étrangers, 1835, t. VI, 559-606 [en cours de numérisation pour Gallica] dont un extrait a paru dans JMPA, t. 1, 1836, 33-74

J. Liouville Second mémoire sur le développement des fonctions [...], JMPA, t. 2, 1837, 16-35 , Troisième mémoire sur le développement des fonctions [...] JMPA, t. 2, 1837, 418-437 (cf. extrait CRAS, t. 5, 1837, 205-207)

P.G.L. Dirichlet Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonctin arbitraire entre des limites données, Jour. Rein. Angew. Math., 1839, t. 4, 157-169 cf. Werke, t. 1, 117-132 (sur les séries de Fourier, influence Liouville du Troisème mémoire)

J. Liouville : Mémoire sur l'intégration de l'équation du/dt=d³u/dx³, Journal de l'École polytechnique, 1837, t. 15, 85-117 cf. extrait CRAS, t. 3, 1836, 572-575 (Extension de la théorie de Sturm-Liouville : )

J. Liouville : Premier mémoire sur la théorie des équations différentielles linéaires, et sur le développement des fonctions en séries, JMPA, t. 3, 1838, 561-614 cf. extrait CRAS, t. 7, 1838, 1112-1116

J. Liouville : Démonstration d'un théorème du à M. Sturm relatif à une classe de fonctions transcendantes, JMPA, t. 1, 1836, 253-265

Divers:

Simon Lhuilier : Exposition élémentaire des principes des calculs supérieurs [1786], Berlin, 1900 (professeur de mathématiques de C.-F. Sturm à Genève)

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Sources consultées : C.C. Gillipsie ed. : Dictionary of scientific biography, 1970-1990

G. Lotia : Charles Sturm et son oeuvre mathématique, l'Enseignement mathématique, t. 37, 1938, 249-274

Lecat : L'intermédiaire des mathématiciens, t. 2, 1923, 44-47

M. Böcher : Charles Sturm et les mathématiques modernes, La revue du mois, t. 17, 1914, 88-104

H. Benis-Sinacoeur : Deux momenst dans l'histoire du théorème d'algèbre de C.-F. Sturm, Revue d'histoire des sciences, t. 41 (2), 1988, 99-132

H. Benis-Sinacoeur : Cauchy, Sturm et les racines des équations, Revue d'histoire des sciences, t. 45 (1), 1992, 51-67

J. Lützen : Sturm and Liouville's work on ordinary linear differential equations. The emergence of Sturm-Liouville theory, Archive for history of exact sciences, t. 29 (4), 1984, 309-376

P. Speziali : Charles-François Sturm (1803-1855) : documents inédits, Conférence du Palais de la Découverte, ser. D, n°96, 1964.

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